يكشنبه, ۱۶ دی ۱۳۹۷، ۰۹:۰۰ ق.ظ
ادامه مطلب قبلی :
52 Operation System
53 Utilitues
14
برنامه زبان سطح بالا را دستور به دستور به زبان ماشین تبدیل و همزمان آن را اجرا می کند. 55 مفسر :
6,1-نمایش اطلاعات در کامپیوتر
اطلاعات در کامپیوتر به دو دسته اصلی تقسیم می گردند:
اطلاعات کاراکتری (حرفی) : مانند : ! @ # $ Z …B A
اطلاعات عددی که خود به دو دسته اعداد صحیح و اعداد اعشاری تقسیم می گردند.
برای نمایش اطلاعات در کامپیوتر از مبنای 2 استفاده می گردد .
سیستم اعداد
از کودکی یاد گرفته ایم که برای شمارش از اعداد دهدهی استفاده کنیم و با مفاهیمی مانند یکان، دهگان، صدگان و ... آشنا شده
ایم. درواقع در ریاضیات متداول هر عدد N بصورت زیر تفسیر می گردد :
N = (an-1 an-2 … a2 a1 a0 )10 = a0 × 100
+ a1 × 101 + a2 × 102 + … an-1 × 10n-1
بعنوان مثال عدد65098 بصورت زیر تفسیر می گردد :
(98065)10 = 5 × 100
+ 6 × 101 + 0 × 102 + 8 × 103
+ 9 × 104
در سیستم دهدهی می توان از 10 رقم که از مجموعه ارقام {9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 {تشکیل شده اند، استفاده کرد.
اما می توان اعداد را در هر مبنای دلخواه دیگری مانند b نیز نشان داد در اینصورت هر عدد مانند N در مبنای b بصورت زیر
تفسیر می گردد :
N = (an-1 an-2 … a2 a1 a0 )b = a0 × b0
+ a1 × b1 + a2 × b2 + … an-1 × bn-1
در سیستم عددی بر مبنای b می توان از b رقم که از مجموعه ارقام {1-b,2-b,…,3,2,1,0 {تشکیل شده اند، استفاده کرد
54 Compiler
55 Interpreter
15
برای مثال نمایش اعداد در مبنای 7 را در نظر بگیرید. ارقامی که برای نمایش اعداد در این مبنا بکار می رود از مجموعه ارقام
{6,5,4,3,2,1,0 {تشکیل شده اند. با در نظر گرفتن این مبنا نمایش های اعدادی که دراین مبنا در ستون سمت چپ جدول
آمده اند درست و نمایش اعداد در ستون سمت راست جدول1 نادرست است
(123456)7 (7654321)7
(5432816)7 (654632)7
جدول1
تبدیل مبناها
برای تبدیل یک عدد از مبنای 10 به هر مبنای دلخواه b ،از روش تقسیمات متوالی استفاده می گردد. بدین ترتیب که عدد مورد
نظر بر b تقسیم می گردد و باقیمانده ذخیره می گردد. سپس همین عمل برروی خارج قسمت تقسیم انجام می شود و عملیات تا
زمانیکه خارج قسمت به 0 برسد ادامه پیدا می کند. در پایان باقیمانده های ذخیره شده به ترتیب از آخرین باقیمانده تا اولین
باقیمانده به ترتیب از چپ به راست نوشته می شوند و عدد حاصل از این فرایند عدد مورد نظر در مبنای b را است.
در زیر روند تبدیل مبنای عدد 10)897 (به مبنای 7 نشان داده شده است
897 7
896 128
1
7
126 18
2
7
14 2
4
7
0 0
2
(897)10 = (2421)7
برای تبدیل از مبناهای دیگر به مبنای 10 باید اعداد را در ارزش مکانی خود ضرب کنیم و حاصل ضرب ها را با هم جمع کنیم.
عدد حاصل آن عدد در مبنای 10 است. برای مثال بالا داریم
(2421)7 = 2 × 73 + 4 × 72 + 2 × 71 + 1 × 70 = 686 +196 + 14 + 1 = 897
16
مبناهای دو، هشت، شانزده
همانطور که قبلا نیز گفته شد واحد نگهداری اطلاعات در کامپیوتر بیت می باشد که هر بیت قادر به نگهداری 0 و یا 1 است. با
کنار هم قرار دادن بیتها، بایتها تشکیل می گردند و بدینوسیله اطلاعات مورد نظر در قالب بایتها تشکیل می گردند.تبدیل اعداد از
مبنای 10 به 2 و بالعکس بسیار ساده و همانند سایر مبنا ها است. در زیر عدد 10)486 (را به مبنای 2 تبدیل می کنیم.
486 2
486 243
0
2
242 121
1
2
120 60
1
2
60 30
0
2
30 15
0
2
14 7
1
2
6 3
1
2
2 1
1
2
0 0
1
(486)10 = (111100110)2
برای تبدیل عدد 2)111100110(به مبنای 10 همانند سایر مبنا که در قبل توضیح دادیم عمل می کنیم.
(111100110)2 = 0 × 20
+ 1×21
+ 1×22
+ 0×23
+ 0×24
+ 1×25
+ 1×26
+ 1×27
+ 1×28
=
0+2+4+0+0+32+64+128+256=486
یک عدد در مبنای 8 از مجموعه ارقام {7,6,5,4,3,2,1,0 {تشکیل شده است. هر رقم در مبنای هشت از 3 رقم دودویی تشکیل
شده است .
8 مبنای 0 1 2 3 4 5 6 7
2 مبنای 000 001 010 011 100 101 110 111
17
از این رو تبدیل از مبنای 2 به مبنای 8 به سادگی انجام می گیرد، ابتدا ارقام را از راست به چپ بصورت دسته های 3تایی تقسیم
کنید و سپس برای هر دسته معادل آن را در مبنای 8 قرار دهید. و برای دسته آخر اگر تعدادشان کمتر از 3 بود به سمت چپ آن
0 اضافه می کنیم تا تعدادشان به 3 برسد..
. در زیر تبدیل عدد 2)1011111(به مبنای 8 نشان داده شده است.
0 1 0 0 1 1 1 1 1
2 3 7
= (237)8
همانطور که مشاهده می شود نمایش یک عدد در مبنای هشت نسبت به نمایش همان عدد در مبنای دو ارقام کمتری دارد.
مبنای شانزده یکی دیگر از مبناها است که بسیار مورد استفاده قرار می گیرد.مبنای شانزده همانند مبنای هشت است با این تفاوت
که هر 4 رقم در مبنای دو یک عدد در مبنای شانزده است. مشکلی که در نمایش عدد در مبنای شانزده وجود دارد این است که
در این مبنا نیاز به 16 رقم داریم درحالیکه ارقام موجود فقط 10 تا است. بهمین دلیل از حروف A تا F برای ارقام 10 تا 15
استفاده می گردد.یعنی ارقام عبارتند از :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
مبنای
16
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
مبنای
2
برای تبدیل اعداد از مبنای 2 به 16 ازهمان روش گفته شده برای مبنای 8 استفاده می نماییم با این تفاوت که از سمت راست
بصورت دسته های 4 تایی جدا می کنیم و برای دسته آخر اگر تعدادشان کمتر از 4 بود به سمت چپ آن 0 اضافه می کنیم تا
تعدادشان به 4 برسد. در زیر تبدیل عدد 2)1010011101 (به مبنای 16 را نشان می دهد
18
0 0 1 0 1 0 01 1 1 0 1
2 9 D
= (29D)16
همانطور که مشاهده می کنید یک عدد در مبنای شانزده نیز نسبت به نمایش همان عدد در مبنای دو ارقام کمتری دارد.
برای تبدیل از مبنای 8 به مبنای 2 بازای هر رقم مبنای 8 ،3 رقم در مبنای 2 قرار می دهیم و برای تبدیل از مبنای 16 به مبنای
2 بازای هر رقم مبنای 16 ،4 رقم در مبنای 2 قرار می دهیم.
در مثال زیر عدد 8)367 (و عدد 16)3BF (را به مبنای 2 تبدیل می کنیم.
( 3 6 7 )8
011 110
111
= (11110111)2
( 3 B F )16
0011 1011
1111
= (1110111111)2
برای تبدیل یک عدد اعشاری از مبنای 10 به مبنای 2 نیز کافی است عددرابه صورت مجموع توانهای منفی عدد 2 نوشت به عنوان مثال
داریم :
(0.75)=(0.11)2=1× 2-1+1×2-2=0.5+0.25
از قاعده زیر استفاده میکنیم :Nبرای تبدیل عدد
مراحل زیر را انجام بده0#1N-تا زمانی که
int N=N×2 صحیح قسمت-١٫١
float N=N×2 اعشاری قسمت-١٫٢
int N گن چاپ-1,3
N=float N-1,4
19
برای تبدیل یک عدد اعشاری از مبنای 2 به مبنای 10 کافی است ،هر رقم را درتوانی از ٢ ضرب نمود،که اولین توان ٢ بعداز
ختم میشود. n -ممیز 1 -شروع و برای یک عدد اعشاری n رقمی به 2
مثلا:
(0.101)2=1×2-1+0×2-2+1×2-3=0.5+0.25+0.125=0.875
7,1 -کد اسکی
در سال 1968 موسسه ملی استاندارد آمریکا یک کد 7بیتی برای تمام حروف الفبا ،ارقام 0تا 9،نمادهای نقطه گذاری که در اغلب
ماشین های تحریر به کار میرود و چند کد کنترل خاص پایه گذاری کرد.آنها این کد را کد اسکی(ASCII (نامیدند.
گرچه کد اسکی یک کد 7بیتی است ولی غالبا به صورت یک بایت (8بیت) نوشته شده از بیت هشتم آن یا صرفنظر میشود یا برای
توازن استفاده میشود.فرضا در این کدگذاری کد حرف بزرگ L برابر با 1100,0100یا 4C در مبنای 16 است.امروزه
تقریبا متنها با فرمت کد اسکی کد میشوند، به این ترتیب انتقال اطلاعات بین دو سیستم کامپیوتری مختلف ممکن
میشود.هربار که یکی از کلیدهای صفحه کامپوتر را فشار دهید یک کد اسکی برای پردازش به کامپیوتر فرستفاده میشود.
لازم به ذکر است که علاوه بر کداسکی کدهای دیگری نیز وجودارد مانند کد گری وکد .BCD
تمرین ها
1-اعداد زیر را به مبناهای خواسته شده تبدیل نمایید.
(1234)10=(?)6
(1030)10 = (?)2
(1010101010101)2= (?)8 = (?)16
(ABCF)16=(?)10=(?)8
(654)8=(?)10=(?)2=(?)16
2-نمایش دهدهی 5/250در مبنای 3 چیست؟
اومیدوارم از این مطلب استفاده کرده باشید
برای اطلاعات بیشتر با ما در تماس باشید با تشکر
۰
۰
۹۷/۱۰/۱۶
